Ch4

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设是平面上个点的集合，，其中任何两点之间的距离至少是1. 证明：最多有个点对，其距离恰好是1.

证明：
不妨设中顶点之间的距离恰好为1，只要证明中最多有条边。
由推论4.2，只要证是平面图即可。
（反证）：
假设有边在除顶点外交叉，交叉点设为。



不妨设,
则有
即距离小于1，矛盾。
图是平面图。得证。